Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc thiết lập và vận dụng các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và lượng giác trong các lớp học tiếp theo.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông, giả sử có góc nhọn α. Ta có các hệ thức sau:

Sin α = Cạnh đối / Cạnh huyền
Cos α = Cạnh kề / Cạnh huyền
Tan α = Cạnh đối / Cạnh kề
Cot α = Cạnh kề / Cạnh đối

Trong đó:

Cạnh đối là cạnh nằm đối diện với góc α.
Cạnh kề là cạnh nằm kề với góc α (không phải cạnh huyền).
Cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.

II. Ví dụ minh họa và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sinB, cosB, tanB, cotB.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
sinB = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
cosB = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
tanB = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33
cotB = AB / AC = 3 / 4 = 0.75

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MP = 5cm, góc N = 30^o. Tính MN và NP.

Giải:

tanN = MP / MN => MN = MP / tanN = 5 / tan30^o = 5 / (1/√3) = 5√3 cm
cosN = MN / NP => NP = MN / cosN = (5√3) / cos30^o = (5√3) / (√3/2) = 10 cm

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 6cm, EF = 10cm. Tính DF, sinE, cosE, tanE, cotE.

Bài 2: Cho tam giác GHI vuông tại G, biết HI = 8cm, góc I = 45^o. Tính GH và GI.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền dựa vào góc nhọn đang xét.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ nắm vững Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Đây chỉ là một phần nội dung chi tiết. Để hiểu rõ hơn và luyện tập thêm, các em hãy tham khảo sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.