Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, công thức và ứng dụng thực tế của lý thuyết này, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) |
Ví dụ 1:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ 2:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
2. Giải tam giác vuông
Giải tam giác vuông là tính các cạnh và góc chưa biết của tam giác đó.
Trong hình học, tam giác vuông đóng vai trò quan trọng và là nền tảng cho nhiều khái niệm và ứng dụng khác. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác và hình học.
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông. Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:
Đối với một góc nhọn α trong tam giác vuông ABC, ta định nghĩa các tỉ số lượng giác như sau:
Các tỉ số lượng giác này giúp chúng ta thiết lập mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
Dựa vào các tỉ số lượng giác, ta có thể thiết lập các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
Các hệ thức này cho phép chúng ta tính toán độ dài của một cạnh khi biết độ dài của các cạnh khác và giá trị của một góc nhọn.
Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn luôn bằng 90 độ. Nếu α và β là hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC, ta có:
α + β = 90°
Từ đó, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc nhọn:
Lý thuyết hệ thức giữa cạnh và góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài cạnh AC và BC.
Giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 8cm, BC = 10cm. Tính góc B.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
