Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 12 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ về các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Phương sai và độ lệch chuẩn là hai trong số những khái niệm cốt lõi giúp chúng ta đánh giá sự biến động của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích Bài 2 của SGK Toán 12 - Cánh diều, tập trung vào phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

I. Khái niệm cơ bản về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng giá trị dữ liệu thuộc về khoảng đó. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm thường được áp dụng khi số lượng dữ liệu lớn và việc xử lý dữ liệu gốc trở nên phức tạp.

II. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương sai (ký hiệu là s²) là một số đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

s² = Σ[(x_i - x̄)² * f_i] / (n - 1)

• x_i: Trung điểm của khoảng thứ i
• x̄: Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• f_i: Tần số của khoảng thứ i
• n: Tổng số lượng dữ liệu (Σf_i)

Để tính phương sai, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị trung bình (x̄) của mẫu số liệu ghép nhóm.
2. Tính độ lệch của mỗi trung điểm khoảng so với giá trị trung bình (x_i - x̄).
3. Bình phương độ lệch vừa tính được.
4. Nhân bình phương độ lệch với tần số tương ứng của mỗi khoảng.
5. Tính tổng của các tích vừa tính được.
6. Chia tổng này cho (n - 1) để được phương sai.

III. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Độ lệch chuẩn (ký hiệu là s) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng là một số đo mức độ phân tán, nhưng có đơn vị giống với đơn vị của dữ liệu gốc. Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

s = √s²

Độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng. Ngược lại, độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung gần giá trị trung bình.

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh, được chia thành các khoảng sau:

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta thực hiện theo các bước đã nêu ở trên. (Phần tính toán chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ để người đọc dễ dàng theo dõi).

V. Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Trong thống kê: Đánh giá mức độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu.
• Trong tài chính: Đo lường rủi ro của các khoản đầu tư.
• Trong khoa học: Phân tích sự biến động của các hiện tượng tự nhiên.

Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.