Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8, và việc nắm vững các tính chất cơ bản của nó là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các tính chất này, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập để các em có thể thực hành và củng cố kiến thức.

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

a. Tính chất bằng nhau của hai phân thức

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu AD = BC.

Ví dụ: 2/3 và 4/6 là hai phân thức bằng nhau vì 2*6 = 3*4.

b. Tính chất của phân thức rút gọn

Một phân thức có thể được rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung của chúng. Phân thức rút gọn là phân thức mà tử và mẫu không còn nhân tử chung nào khác 1.

Ví dụ: Phân thức 6x²/9x có thể được rút gọn thành 2x/3 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3x.

c. Tính chất của phân thức quy đồng mẫu thức

Để quy đồng mẫu thức của hai hoặc nhiều phân thức, ta tìm mẫu chung nhỏ nhất (MCNN) của các mẫu số, sau đó biến đổi mỗi phân thức thành một phân thức có mẫu số là MCNN.

Ví dụ: Để quy đồng mẫu thức của 1/2 và 1/3, ta tìm MCNN của 2 và 3 là 6. Sau đó, ta biến đổi 1/2 thành 3/6 và 1/3 thành 2/6.

3. Bài tập vận dụng

Rút gọn các phân thức sau: a) 4x²/8x, b) 5x/10x²
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: a) 1/3 và 1/4, b) 2/x và 3/2x
Chứng minh rằng các phân thức sau bằng nhau: a) 2/3 và 6/9, b) x/y và x²/xy

4. Kết luận

Bài học về tính chất cơ bản của phân thức đại số là nền tảng quan trọng cho việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức và có thể áp dụng chúng vào thực tế một cách hiệu quả.

Hãy tiếp tục luyện tập và tìm hiểu thêm các kiến thức khác về phân thức đại số để nâng cao trình độ toán học của mình.