Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 37 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 37 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 37 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài học, cách giải các bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Cho phân thức

Hoạt động 2

    Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).

    a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

    b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.

    Phương pháp giải:

    Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.

    Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.

    Lời giải chi tiết:

    a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)

    \(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)

    b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3

    Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:

    \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)

    Luyện tập 2

      Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).

      Phương pháp giải:

      Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).

      Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:

      - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);

      - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

      Lời giải chi tiết:

      Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:

      \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)

      Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:

      \(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • Hoạt động 2
      • Luyện tập 2

      Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).

      a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

      b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.

      Phương pháp giải:

      Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.

      Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.

      Lời giải chi tiết:

      a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)

      \(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)

      b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3

      Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:

      \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)

      Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).

      Phương pháp giải:

      Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).

      Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:

      - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);

      - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

      Lời giải chi tiết:

      Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:

      \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)

      Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:

      \(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)

      Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 37 SGK Toán 8 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên toán math. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

      Giải mục 2 trang 37 SGK Toán 8: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

      Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

      • Định nghĩa tứ giác: Hiểu rõ khái niệm tứ giác là gì, các yếu tố tạo thành tứ giác.
      • Các loại tứ giác đặc biệt: Nắm vững đặc điểm của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang.
      • Tính chất của các cạnh, góc và đường chéo trong tứ giác: Biết cách áp dụng các tính chất này để giải quyết các bài toán liên quan.
      • Các định lý liên quan đến tứ giác: Ví dụ như định lý về tổng các góc trong một tứ giác, định lý về đường trung bình của tam giác, v.v.

      Bài tập điển hình và cách giải

      Dưới đây là một số bài tập điển hình thường gặp trong mục 2 trang 37 SGK Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết:

      Bài tập 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành

      Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

      1. Chứng minh hai cặp cạnh đối song song.
      2. Chứng minh hai cặp cạnh đối bằng nhau.
      3. Chứng minh một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
      4. Chứng minh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

      Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

      Giải:

      Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

      Bài tập 2: Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật

      Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Để tính độ dài đường chéo, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi hai cạnh kề và đường chéo.

      Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm và BC = 8cm. Tính độ dài đường chéo AC.

      Giải:

      Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

      AC2 = AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

      Suy ra AC = √100 = 10cm

      Bài tập 3: Tính diện tích hình thoi

      Diện tích hình thoi có thể được tính bằng công thức:

      S = (d1 * d2) / 2

      Trong đó d1 và d2 là độ dài hai đường chéo của hình thoi.

      Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC = 8cm và BD = 6cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.

      Giải:

      Diện tích hình thoi ABCD là:

      S = (8 * 6) / 2 = 24cm2

      Mẹo học tập và luyện tập hiệu quả

      Để học tốt và giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 37 SGK Toán 8, bạn nên:

      • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến tứ giác.
      • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
      • Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
      • Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
      • Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.

      Ứng dụng thực tế của kiến thức về tứ giác

      Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:

      • Trong kiến trúc và xây dựng: Các hình dạng tứ giác được sử dụng trong thiết kế các công trình, tòa nhà, cầu đường, v.v.
      • Trong cơ khí: Các bộ phận máy móc thường có hình dạng tứ giác để đảm bảo tính ổn định và hiệu quả.
      • Trong nghệ thuật: Các họa sĩ sử dụng các hình dạng tứ giác để tạo ra các tác phẩm nghệ thuật độc đáo.

      Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 37 SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8