Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài học, cách giải các bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Cho phân thức
Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)
\(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)
b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:
\(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)
Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:
\(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)
Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:
\(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)
Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)
\(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)
b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:
\(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)
Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:
\(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)
Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:
\(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)
Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là một số bài tập điển hình thường gặp trong mục 2 trang 37 SGK Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Để tính độ dài đường chéo, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi hai cạnh kề và đường chéo.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm và BC = 8cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Suy ra AC = √100 = 10cm
Diện tích hình thoi có thể được tính bằng công thức:
S = (d1 * d2) / 2
Trong đó d1 và d2 là độ dài hai đường chéo của hình thoi.
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC = 8cm và BD = 6cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải:
Diện tích hình thoi ABCD là:
S = (8 * 6) / 2 = 24cm2
Để học tốt và giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 37 SGK Toán 8, bạn nên:
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 37 SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!