Bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 ngay bây giờ!
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:
Đề bài
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:
a) \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)
b) \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)
c) \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)
d) \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh các đa thức bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}}\) đều nhân với -1 thì sẽ được:
\(VT = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{\left( {4 - x} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2x} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{2x}} = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = VP\)
Vậy 2 phân thức này bằng nhau.
b) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}\) đều có nhân tử chung là \({x^2}{y^3}{z^2}\).
Chia VT cho \({x^2}{y^3}{z^2}\) ta được:
\(VT = \frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}:{x^2}{y^3}{z^2} = \frac{{\left( {{x^4}{y^3}{z^2}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}}{{\left( {{x^2}{y^3}{z^4}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}} = VP\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
c) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{y - x}}{{3 - x}}\) đều nhân với -1 thì sẽ được:
\(VT = \frac{{y - x}}{{3 - x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1\left( {y - x} \right)}}{{ - 1\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}} = \frac{{y - x}}{{3 - x}} = VP\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
d) Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{x}\) cho đa thức \(x - y\) , ta có:
\(VT = \frac{{x + y}}{x}.\left( {x - y} \right) = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x - y} \right)}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}} = VP\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
Bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 thuộc chương trình Đại số lớp 8, thường liên quan đến việc áp dụng các quy tắc về phép nhân đa thức, phân phối, và rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức và các phép toán trên đa thức.
Đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 3) + x²
Lời giải:
Vậy, biểu thức (x + 2)(x - 3) + x² được rút gọn thành 2x² - x - 6.
Ngoài dạng bài tập rút gọn biểu thức, bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Mẹo giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán đại số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
