Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về xác suất của một biến cố. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng lý thuyết cho các kiến thức toán học cao hơn, đặc biệt là trong lĩnh vực thống kê và xác suất.

1. Khái niệm biến cố

Trong thực tế, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Mỗi sự kiện như vậy được gọi là một biến cố. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra. P(A) = 1
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. P(A) = 0
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. 0 < P(A) < 1

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5”

Số kết quả thuận lợi cho A: 1

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6

P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài

Biến cố A: “Rút được lá Át”

Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52

P(A) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện số chẵn.
3. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đen hoặc quả bóng vàng.

7. Kết luận

Bài 2. Xác suất của biến cố là một bài học quan trọng giúp học sinh làm quen với khái niệm xác suất và các ứng dụng cơ bản của nó. Việc nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo về xác suất và thống kê.

Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về nội dung của bài học. Chúc các em học tập tốt!