Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 20 chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào Định lí Viète, một công cụ vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về nội dung chính của định lí, cách áp dụng định lí để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, và giải các bài tập ví dụ minh họa.
1. Định lí Viète
Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong đại số, đặc biệt là khi giải các phương trình bậc hai. Đối với phương trình bậc hai tổng quát có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), định lí Viète khẳng định mối quan hệ giữa các nghiệm x₁ và x₂ của phương trình với các hệ số a, b, và c.
Cụ thể, định lí Viète phát biểu như sau:
2. Ứng dụng của Định lí Viète
Định lí Viète có nhiều ứng dụng hữu ích trong việc giải toán:
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.
Giải:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo định lí Viète:
Ví dụ 2: Cho phương trình x² + 4x - 5 = 0. Hãy tìm hai nghiệm của phương trình.
Giải:
Ta có a = 1, b = 4, c = -5. Theo định lí Viète:
Ta có thể giải hệ phương trình sau:
{ x₁ + x₂ = -4
x₁ * x₂ = -5 }
Từ đó, ta tìm được hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = -5.
4. Bài tập luyện tập
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về Định lí Viète:
5. Kết luận
Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ và hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Việc nắm vững định lí và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
