Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 21 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình học phân tích và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế.

1. Phương trình đường tròn

Phương trình tổng quát của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R là: (x - a)² + (y - b)² = R². Để xác định một đường tròn, chúng ta cần biết tọa độ tâm và bán kính của nó. Việc hiểu rõ phương trình này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn.

2. Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn

Một phương trình bậc hai đối với x và y có dạng Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0 là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi:

A = B
C² + D² - 4AE > 0

Nếu các điều kiện này được thỏa mãn, tâm của đường tròn là I(-C/2A; -D/2A) và bán kính R = √(C² + D² - 4AE) / 2A.

3. Vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn

Xét điểm M(x₀; y₀) và đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R². Ta tính khoảng cách d từ M đến tâm I(a; b) của đường tròn:

d = √((x₀ - a)² + (y₀ - b)²)

Khi đó:

d < R: Điểm M nằm bên trong đường tròn.
d = R: Điểm M nằm trên đường tròn.
d > R: Điểm M nằm bên ngoài đường tròn.

4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 và đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R², ta tính khoảng cách d từ tâm I(a; b) đến đường thẳng Δ:

d = |Aa + Bb + C| / √(A² + B²)

Khi đó:

d < R: Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.
d = R: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm.
d > R: Đường thẳng không cắt đường tròn.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x + 2)² + (y - 3)² = 16.

Giải: Tâm của đường tròn là I(-2; 3) và bán kính R = √16 = 4.

Ví dụ 2: Xác định xem điểm A(1; 2) có nằm trên đường tròn (x - 3)² + (y + 1)² = 4 hay không.

Giải: Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình đường tròn, ta được (1 - 3)² + (2 + 1)² = (-2)² + (3)² = 4 + 9 = 13 ≠ 4. Vậy điểm A không nằm trên đường tròn.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

7. Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, từ việc thiết kế bánh xe, đĩa CD, đến việc xây dựng các công trình kiến trúc. Hiểu rõ về đường tròn giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Chúc bạn học tập tốt!