Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Đề bài
Cho đường tròn\((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0\) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C)tại điểm M(0; 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiếp tuyến \(d\) đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \).
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1;0} \right)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(x = 0\).
Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 7.17 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong không gian. Cụ thể, cho hình chóp S.ABCD, chứng minh rằng: overrightarrow{SA} + vecoring{SB} + vecoring{SC} + vecoring{SD} = 4overrightarrow{SG} với G là trọng tâm của tứ giác ABCD.
Để chứng minh đẳng thức vectơ trên, ta sử dụng tính chất của trọng tâm và các phép toán vectơ. Cụ thể:
Chi tiết lời giải:
Gọi A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC), D(xD, yD, zD) và S(xS, yS, zS). Khi đó:
Vì G là trọng tâm của tứ giác ABCD, ta có:
overrightarrow{SG} = (xG - xS, yG - yS, zG - zS) với xG = (xA + xB + xC + xD)/4, yG = (yA + yB + yC + yD)/4, zG = (zA + zB + zC + zD)/4
Cộng các vectơ lại, ta được:
overrightarrow{SA} + vecoring{SB} + vecoring{SC} + vecoring{SD} = (xA + xB + xC + xD - 4xS, yA + yB + yC + yD - 4yS, zA + zB + zC + zD - 4zS)
4overrightarrow{SG} = 4(xG - xS, yG - yS, zG - zS) = (xA + xB + xC + xD - 4xS, yA + yB + yC + yD - 4yS, zA + zB + zC + zD - 4zS)
Vậy, overrightarrow{SA} + vecoring{SB} + vecoring{SC} + vecoring{SD} = 4overrightarrow{SG} (đpcm)
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
