Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;
b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);
c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
b) \(\left( C \right)\) có tâm I và bán kính \(R = IA\).
c) \(\left( C \right)\) có tâm I là trung điểm AB và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).
d) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {I,\Delta } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).
b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\).
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn, khi đó I là trung điểm của AB (vì AB là đường kính).
Tọa độ điểm I là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 3 + 5}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow I( - 2;1)\).
Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\).
d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \).
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).
Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài toán 7.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài toán một cách chi tiết. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ a và b cùng phương. Ta có thể sử dụng tích vô hướng để chứng minh điều này. Nếu a. b = 0 thì hai vectơ a và b vuông góc. Ngược lại, nếu a. b ≠ 0 thì hai vectơ a và b không vuông góc.
Ngoài bài toán 7.15, còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để học tốt môn Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.
