Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết từng bước để giải các bài toán thuộc dạng này.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).
• Cách giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm, phương pháp phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.
• Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
  1. Đọc kỹ đề bài, xác định ẩn và đặt ẩn.
  2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn.
  3. Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
  4. Giải phương trình tìm ra giá trị của ẩn.
  5. Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

II. Luyện tập với các bài tập điển hình

Dưới đây là một số bài tập điển hình và lời giải chi tiết:

Bài tập 1:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) thì chiều dài là x + 5 (m). Diện tích ban đầu của khu vườn là x(x + 5) (m²). Sau khi thay đổi kích thước, chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 5 - 3 = x + 2 (m). Diện tích mới là (x + 2)(x + 2) (m²). Theo đề bài, diện tích giảm đi 10m², nên ta có phương trình:

x(x + 5) - (x + 2)(x + 2) = 10

Giải phương trình, ta được x = 5. Vậy chiều rộng ban đầu là 5m và chiều dài ban đầu là 10m.

Bài tập 2:

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 80km, đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, vận tốc của xe thứ hai là 30km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

Lời giải:

Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau (giờ). Quãng đường xe thứ nhất đi được là 40t (km), quãng đường xe thứ hai đi được là 30t (km). Tổng quãng đường hai xe đi được bằng 80km, nên ta có phương trình:

40t + 30t = 80

Giải phương trình, ta được t = 1.6 (giờ). Vậy hai xe gặp nhau sau 1.6 giờ.

III. Mở rộng và nâng cao

Để nâng cao kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập có độ khó cao hơn, hoặc tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Ngoài ra, việc áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế cũng rất quan trọng.

IV. Kết luận

Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin. Chúc các em học tốt!