Bài 6.30 thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.30 trang 17, 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước (30cm times 40cm) bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 336(c{m^2}). Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc.
Đề bài
Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước \(30cm \times 40cm\) bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 336\(c{m^2}\). Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh của hình vuông cắt ra là x (cm). Điều kiện: \(0 < x < 15\).
Sau khi cắt đi bốn hình vuông ở bốn góc và gập lên để được một hình hộp chữ nhật (không có nắp) thì đáy của hình hộp chữ nhật này có chiều rộng là \(30 - 2x\left( {cm} \right)\) và chiều dài là \(40 - 2x\left( {cm} \right)\).
Vì diện tích phần đáy hộp là 336\(c{m^2}\) nên ta có phương trình: \(\left( {30 - 2x} \right)\left( {40 - 2x} \right) = 336\)
\(4{x^2} - 140x + 864 = 0\)
\({x^2} - 35x + 216 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 35} \right)^2} - 4.1.216 = 361\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{35 - \sqrt {361} }}{2} = 8\) (thỏa mãn) và \({x_2} = \frac{{35 + \sqrt {361} }}{2} = 27\) (loại).
Vậy độ dài cạnh của bốn hình vuông cắt ra ở bốn góc là 8cm.
Bài 6.30 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định phương pháp giải phù hợp nhất. Việc này giúp tiết kiệm thời gian và đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 6.30:
Phương pháp: Phân tích thành nhân tử
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, x = 2 hoặc x = 3
Phương pháp: Sử dụng công thức nghiệm
a = 2, b = 7, c = 3
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / (2 * 2) = -2 / 4 = -0.5
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3
Vậy, x = -0.5 hoặc x = -3
Phương pháp: Hoàn thiện bình phương
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 = 0
Vậy, x = 2
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6.30 trang 17, 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
