Bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.31 trang 18, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.
Đề bài
Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B là x (km/h). Điều kiện: \(x > 0\).
Vận tốc của ô tô đi từ tỉnh B về tỉnh A là \(x + 15\left( {km/h} \right).\)
Thời gian ô tô đi từ tỉnh B đến nơi gặp nhau là: \(\frac{{24}}{{x + 15}}\) (giờ).
Quãng đường AB dài 54km, sau 16 phút \( = \frac{4}{{15}}\) giờ thì xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km, nên quãng đường xe máy đã đi được là \(54 - 24 = 30\left( {km} \right).\)
Thời gian mà xe máy đi từ A đến nơi gặp nhau là: \(\frac{{30}}{x}\) (giờ).
Ta có phương trình \(\frac{{30}}{x} - \frac{4}{{15}} = \frac{{24}}{{x + 15}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình này với \(15x\left( {x + 15} \right)\) để khử mẫu ta có:
\(30.15.\left( {x + 15} \right) - 4.x.\left( {x + 15} \right) = 24.15x\)
\(4{x^2} - 30x - 6\;750 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.\left( { - 6\;750} \right) = 27\;225\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 - \sqrt {27\;225} }}{4} < 0\) (loại) và \({x_2} = \frac{{15 + \sqrt {27\;225} }}{4} = 45\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là: \(45 + 15 = 60\left( {km/h} \right)\).
Bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài 6.31 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 10m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.)
Lời giải:
Thay x = y + 5 vào phương trình thứ hai, ta được:
(y + 5 + 2)(y - 1) = (y + 5)y + 10
(y + 7)(y - 1) = y2 + 5y + 10
y2 + 6y - 7 = y2 + 5y + 10
y = 17
Suy ra, x = 17 + 5 = 22
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý kiểm tra lại các điều kiện của ẩn để đảm bảo tính hợp lý của nghiệm. Ngoài ra, học sinh cũng nên vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra lời giải.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Các bài tập này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Mở rộng kiến thức:
Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai là những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học. Các em học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số để có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán nâng cao.
Ví dụ về ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a và b là các số thực và a ≠ 0. |
| Hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a, b và c là các số thực và a ≠ 0. |
