Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.29, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất (2frac{2}{5}) giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọng xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).
Đề bài
Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất \(2\frac{2}{5}\) giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọng xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (giờ) là thời gian Hùng cần để dọn xong nhà khi làm một mình. Điều kiện: \(0 < x < 5\).
Thời gian Nam cần để dọn xong nhà khi làm một mình là \(10 - x\) (giờ).
Ta coi việc dọn nhà mà Hùng và Nam phải làm xong là 1 (công việc).
Trong một giờ, Hùng làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong một giờ, Nam làm được \(\frac{1}{{10 - x}}\) (công việc).
Trong một giờ, Nam và Hùng làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{10 - x}}\) (công việc).
Vì cả hai anh em cùng làm thì mất \(2\frac{2}{5} = \frac{{12}}{5}\) giờ để dọn xong nhà nên trong một giờ cả hai anh em làm được \(1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{10 - x}} = \frac{5}{{12}}\)
Nhân hai vế của phương trình này với \(12x\left( {10 - x} \right)\) để khử mẫu ta được \(12\left( {10 - x} \right) + 12x = 5x\left( {10 - x} \right)\)
\(5{x^2} - 50x + 120 = 0\)
\({x^2} - 10x + 24 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.24 = 1\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 1 }}{1} = 6\) (loại), \({x_2} = \frac{{5 - \sqrt 1 }}{1} = 4\) (thỏa mãn).
Vậy Hùng cần 4 giờ, Nam cần 6 giờ để dọn xong nhà khi làm một mình.
Bài 6.29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài 6.29 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B nếu quãng đường AB dài 30km?)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài là: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B nếu quãng đường AB dài 30km?
Giải:
Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B (đơn vị: giờ).
Quãng đường AB là 30km, vận tốc của người đi xe đạp là 15km/h.
Ta có hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian: s = vt, trong đó s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian.
Thay số vào hàm số, ta có: 30 = 15t.
Giải phương trình, ta được: t = 30/15 = 2 (giờ).
Vậy người đó đến B sau 2 giờ.
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Ví dụ:
Tổng kết:
Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Giaitoan.edu.vn, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Là hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. |
| Đồ thị hàm số bậc nhất | Là một đường thẳng. |
| Ứng dụng | Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến mối quan hệ tuyến tính. |
