Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ tính chất cơ bản của phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức đại số, phương trình và bất phương trình sau này.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số dựa trên tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể:

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P.M)/(Q.M), với M là một đa thức khác 0.
Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với một nhân tử chung của cả tử và mẫu thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P:N)/(Q:N), với N là một nhân tử chung của P và Q.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức x² + 2x / x² - 4

Ta có: x² + 2x / x² - 4 = x(x+2) / (x-2)(x+2) = x / (x-2) (với x ≠ -2)

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức (a+b)/2 = (a² + 2ab + b²) / 2(a+b)

Ta có: (a+b)/2 = (a+b)(a+b) / 2(a+b) = (a² + 2ab + b²) / 2(a+b) (với a+b ≠ 0)

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

(3x² - 6x) / (x² - 4)
(x² + 4x + 4) / (x + 2)

Bài 2: Chứng minh đẳng thức:

(x-y)/x² + xy + y² = (x-y)/(x+y)²

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Mẫu số của phân thức không được bằng 0. Việc bỏ qua điều kiện này có thể dẫn đến kết quả sai.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài tính chất cơ bản, phân thức đại số còn có các tính chất khác như tính chất cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về tính chất cơ bản của phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!