Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số - SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức. Bài 22 trong sách bài tập Toán 8 tập 2 tập trung vào việc tìm hiểu các tính chất cơ bản của phân thức đại số. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng để giải các bài toán liên quan đến phân thức, rút gọn phân thức, và thực hiện các phép toán trên phân thức.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số dựa trên tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể:

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P.M)/(Q.M), với M là một đa thức khác 0.
Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P:M)/(Q:M), với M là một đa thức khác 0.

3. Ứng dụng của tính chất cơ bản

Tính chất cơ bản của phân thức đại số được sử dụng để:

Rút gọn phân thức: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu để chia cả tử và mẫu cho nhân tử đó, thu được phân thức tối giản.
Quy đồng mẫu số: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân thức, sau đó nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với một đa thức thích hợp để có cùng mẫu số.
So sánh các phân thức: Quy đồng mẫu số hoặc rút gọn phân thức để so sánh các phân thức.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x + 1)

Ta có: (x² - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số của các phân thức 1/x và 1/(x + 1)

Mẫu số chung nhỏ nhất là x(x + 1). Ta có:

1/x = (x + 1)/(x(x + 1)) và 1/(x + 1) = x/(x(x + 1))

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính chất cơ bản của phân thức đại số, các em có thể thực hành các bài tập sau:

Rút gọn các phân thức sau: (2x² + 4x)/(x² + 2x), (x² - 4)/(x - 2)
Quy đồng mẫu số của các phân thức sau: 1/(x - 1) và 1/(x + 1), x/(x² - 1) và 1/x
Chứng minh đẳng thức: (x + y)/2 = (x² + xy + y²)/(2(x + y))

6. Kết luận

Bài 22 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về tính chất của phân thức đại số. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt những tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!