Bài 6.10 trang 7 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Bài tập này thường gặp trong các bài kiểm tra và thi học kỳ.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.10 trang 7, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:
a) \(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) với \(x = 0,5\);
b) \(Q = \frac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}}\) với \(x = - 5;y = 10\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
* Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
Lời giải chi tiết
a) \(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)
Thay \(x = 0,5\) vào P ta có: \(P = \frac{{2\left( {0,5 - 2} \right)}}{{0,5 + 2}} = \frac{{ - 3}}{{2,5}} = \frac{{ - 6}}{5}\)
b) \(Q = \frac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}} = \frac{{x\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}} = \frac{x}{{x + y}}\)
Thay \(x = - 5;y = 10\) vào Q ta có: \(Q = \frac{{ - 5}}{{ - 5 + 10}} = \frac{{ - 5}}{5} = - 1\)
Bài 6.10 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc chia sẻ một số lượng hàng hóa (ví dụ: kẹo, bút chì) cho một số người theo một tỉ lệ nhất định. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một tình huống cụ thể, đòi hỏi học sinh phải phân tích và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra số lượng hàng hóa mà mỗi người nhận được.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu a/b = c/d = e/f thì (a + c + e)/(b + d + f) = a/b = c/d = e/f. Đây là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và phân chia.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 6.10. Giả sử bài toán có dạng như sau:
“Ba bạn An, Bình, Cường có số tiền tỉ lệ với 2, 3, 5. Tổng số tiền của ba bạn là 600.000 đồng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền?”
Theo đề bài, ta có: x/2 = y/3 = z/5
Ta có: (x + y + z)/(2 + 3 + 5) = x/2 = y/3 = z/5
Mà x + y + z = 600.000 (tổng số tiền của ba bạn)
Vậy: x/2 = y/3 = z/5 = 600.000/10 = 60.000
x = 2 * 60.000 = 120.000 đồng
y = 3 * 60.000 = 180.000 đồng
z = 5 * 60.000 = 300.000 đồng
Kết luận: An có 120.000 đồng, Bình có 180.000 đồng, Cường có 300.000 đồng.
Ngoài bài toán chia tiền, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn được áp dụng trong nhiều bài toán khác, ví dụ:
Khi gặp các bài toán này, các em cần:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán dãy tỉ số bằng nhau, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập toán 8 khác, giúp các em học toán hiệu quả hơn.
Bài 6.10 trang 7 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các bài kiểm tra và thi học kỳ.
