Bài 6.11 trang 7 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Bài tập này thường gặp trong các bài kiểm tra và thi học kỳ.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.11 trang 7, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{{25}}{{14{x^2}y}}\) và \(\frac{{14}}{{21x{y^5}}}\);
b) \(\frac{{4x - 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\) và \(\frac{{x - 3}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) MTC =\(42{x^2}{y^5}\)
Do đó, \(\frac{{25}}{{14{x^2}y}} = \frac{{25.3.{y^4}}}{{42{x^2}{y^5}}} = \frac{{75{y^4}}}{{42{x^2}{y^5}}}\) và \(\frac{{14}}{{21x{y^5}}} = \frac{{14.2.x}}{{42{x^2}{y^5}}} = \frac{{28x}}{{42{x^2}{y^5}}}\)
b) Ta có: \(\frac{{4x - 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {2x - 2} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
MTC=\(3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2.3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
và \(\frac{{x - 3}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Bài 6.11 trang 7 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi vào phân tích từng bước.
Cho biết x : y = 3 : 2 và x2 - y2 = 5. Tìm x và y.
Bước 1: Đặt ẩn phụ
Vì x : y = 3 : 2, ta có thể viết x = 3k và y = 2k, với k là một số thực khác 0.
Bước 2: Thay vào phương trình đã cho
Thay x = 3k và y = 2k vào phương trình x2 - y2 = 5, ta được:
(3k)2 - (2k)2 = 5
9k2 - 4k2 = 5
5k2 = 5
Bước 3: Giải phương trình tìm k
k2 = 1
k = ±1
Bước 4: Tìm x và y
Nếu k = 1, thì x = 3 * 1 = 3 và y = 2 * 1 = 2.
Nếu k = -1, thì x = 3 * (-1) = -3 và y = 2 * (-1) = -2.
Kết luận:
Vậy, bài toán có hai nghiệm: (x, y) = (3, 2) và (x, y) = (-3, -2).
Dãy tỉ số bằng nhau không chỉ xuất hiện trong các bài toán đại số mà còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, hóa học, kinh tế,... Ví dụ, trong vật lý, dãy tỉ số bằng nhau có thể được sử dụng để tính toán lực, vận tốc, gia tốc,...
Để củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 6.11 trang 7 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng về dãy tỉ số bằng nhau. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Giá trị k | Giá trị x | Giá trị y |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2 |
| -1 | -3 | -2 |
