Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn - Lý thuyết và phương pháp giải

Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong đại số lớp 8. Hiểu rõ về phương trình bậc nhất một ẩn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:

• x là ẩn số
• a và b là các số, với a ≠ 0

Ví dụ: 2x + 5 = 0, -3x - 1 = 0, x - 7 = 0

2. Các dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

• Dạng cơ bản: ax + b = 0
• Phương trình có chứa dấu ngoặc: a(x + c) = b (với c là số)
• Phương trình có chứa phân số: (x + a)/b = c (với a, b, c là số, b ≠ 0)

3. Phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng ax + b = 0. Thực hiện các phép toán như nhân, chia, cộng, trừ để đưa phương trình về dạng chuẩn.
2. Bước 2: Chuyển vế các hạng tử chứa x về một vế, các hạng tử không chứa x về vế còn lại. Sử dụng các quy tắc chuyển vế để đơn giản hóa phương trình.
3. Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x (a). Lưu ý rằng a ≠ 0.
4. Bước 4: Kiểm tra lại nghiệm. Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính đúng đắn.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 3x + 6 = 0

1. Chuyển vế: 3x = -6
2. Chia cả hai vế cho 3: x = -2
3. Kiểm tra: 3(-2) + 6 = 0 (đúng)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.

Ví dụ 2: Giải phương trình 2(x - 1) = 4

1. Phân phối: 2x - 2 = 4
2. Chuyển vế: 2x = 6
3. Chia cả hai vế cho 2: x = 3
4. Kiểm tra: 2(3 - 1) = 4 (đúng)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

• 5x - 10 = 0
• -2x + 8 = 0
• 4(x + 2) = 12
• (x - 3)/2 = 1

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý:

• Luôn kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
• Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận, tránh sai sót.
• Hiểu rõ các quy tắc chuyển vế và phép toán trên hai vế của phương trình.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!