Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn - Nền tảng Toán học 8

Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu về lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn, cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để giúp bạn học tập hiệu quả.

Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

1. Phương trình một ẩn

Khái niệm:

Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

Ví dụ: \(3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3;{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) là các phương trình ẩn x.

Số \({x_0}\)nghiệm của phương trình \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Ví dụ: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) là nghiệm của phương trình \(2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) vì thay \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S.

Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 6 = 0\)

Ta có: \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Cách giải:

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau:

\(\begin{array}{c}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\)

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) luôn có một nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{b}{a}\).

Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)

Ta có: \(3x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{3}\).

3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.

Ví dụ: Giải phương trình: \(7x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\)

\(\begin{array}{c}11x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ 6}}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\\11x - 2x - 3 = 6x - 12\\11x - 2x - 6x = - 12 + 3\\3x = - 9\\x = \frac{{ - 9}}{3}\\x = - 3\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Kết nối tri thức 1

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 8 Kết nối tri thức

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, ab là các hệ số với a ≠ 0. Hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để làm chủ chủ đề này.

1. Định nghĩa Phương trình bậc nhất một ẩn

Như đã đề cập, phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0 (với a ≠ 0). Ẩn số là đại lượng chưa biết, cần tìm giá trị để thỏa mãn phương trình. Hệ số a xác định bậc của phương trình (trong trường hợp này là bậc nhất). Hệ số b là hằng số.

2. Các bước giải Phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng ax = b. Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình để đưa về dạng này.
  2. Bước 2: Tìm giá trị của x. Chia cả hai vế của phương trình cho a (với a ≠ 0) để tìm ra giá trị của x: x = b/a.
  3. Bước 3: Kiểm tra nghiệm. Thay giá trị x vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn phương trình hay không.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 5 = 11

  • Bước 1: 2x = 11 - 5 => 2x = 6
  • Bước 2: x = 6 / 2 => x = 3
  • Bước 3: Kiểm tra: 2 * 3 + 5 = 6 + 5 = 11 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình -3x - 7 = 8

  • Bước 1: -3x = 8 + 7 => -3x = 15
  • Bước 2: x = 15 / (-3) => x = -5
  • Bước 3: Kiểm tra: -3 * (-5) - 7 = 15 - 7 = 8 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -5.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn thường gặp các dạng sau:

  • Giải phương trình đơn giản.
  • Giải phương trình có chứa dấu ngoặc.
  • Giải phương trình có chứa phân số.
  • Giải bài toán thực tế dẫn đến phương trình bậc nhất một ẩn.

5. Mở rộng: Ứng dụng của Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

  • Tính toán các đại lượng trong vật lý.
  • Giải các bài toán về chuyển động.
  • Lập mô hình toán học cho các hiện tượng thực tế.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, được phân loại theo mức độ khó để giúp bạn củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Hãy bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán 8 với chúng tôi ngay hôm nay!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8