Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, với a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, 'b' được gọi là tung độ gốc.

2. Hệ số góc và ý nghĩa

Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu:

• a > 0: Hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên từ trái sang phải).
• a < 0: Hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải).
• |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.

3. Tung độ gốc và ý nghĩa

Tung độ gốc 'b' là giá trị của y khi x = 0. Nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

4. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thường chọn hai điểm có x = 0 và x = 1 (hoặc một điểm bất kỳ và điểm giao với trục x).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1

Bước 1: Xác định hai điểm

• Khi x = 0, y = 2(0) - 1 = -1. Điểm A(0; -1)
• Khi x = 1, y = 2(1) - 1 = 1. Điểm B(1; 1)

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua A(0; -1) và B(1; 1).

5. Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

6. Bài tập ví dụ (SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2)

Bài 28.1: Cho hàm số y = -3x + 2. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.

Giải:

Hệ số góc a = -3

Tung độ gốc b = 2

Bài 28.2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 3.

Giải:

Xác định hai điểm:

• Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0; 3)
• Khi x = -1, y = 2. Điểm B(-1; 2)

Vẽ đường thẳng đi qua A(0; 3) và B(-1; 2).

7. Lưu ý khi học bài

Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất và các yếu tố của nó.

Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc nhất thành thạo.

Áp dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

8. Kết luận

Bài 28 về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!