Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Đây là một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc, và phương pháp vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất trong cuộc sống.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Hàm số bậc nhất
Khái niệm:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Mặt phẳng tọa độ
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) là một đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.
3. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0) (b = 0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) (b\( \ne \)0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q\(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4
Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 22, ta được điểm Q(2;0)
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, đặc biệt là theo chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
Hệ số góc a thể hiện độ dốc của đường thẳng. Cụ thể:
Khi b = 0, hàm số trở thành y = ax, đây là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1
Giải:
Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4
Giải:
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -x + 4 }
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được:
x + 2 = -x + 4
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 1 + 2 = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
