Chào mừng bạn đến với bài học số 3 trong chương 2 chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách biểu diễn các phép cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của vectơ thông qua tọa độ của chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách nhanh chóng và chính xác.
Trong chương trình Toán 12, đặc biệt là với bộ sách Chân trời sáng tạo, việc hiểu rõ về vectơ và các phép toán trên vectơ là vô cùng quan trọng. Bài 3 này đi sâu vào việc biểu diễn các phép toán vectơ bằng tọa độ, giúp học sinh dễ dàng hình dung và tính toán trong không gian tọa độ.
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2).
Phép cộng: a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
Phép trừ: a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2)
Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k.
Phép nhân: ka = (kx; ky; kz)
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2).
Tích vô hướng: a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Ứng dụng của tích vô hướng:
Tính góc giữa hai vectơ: cos(a, b) = (a.b) / (||a|| . ||b||)
Kiểm tra tính vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0
Cho hai điểm A(x1; y1; z1) và B(x2; y2; z2).
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2; (z1 + z2)/2)
Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.
Giải:
a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
2a = (2*1; 2*2; 2*3) = (2; 4; 6)
Ví dụ 2: Cho a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -2). Tính a.b.
Giải:
a.b = 2*1 + (-1)*0 + 1*(-2) = 2 + 0 - 2 = 0
Vậy hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Cho a = (3; -2; 1) và b = (-1; 4; 2). Tính a - b và -3b.
Cho a = (1; 1; 0) và b = (0; 1; 1). Tính a.b và góc giữa hai vectơ.
Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A(2; -3; 1) và B(0; 1; -5).
Bài 3 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong hình học không gian. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bản thân.
