Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Đề bài
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).
a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính độ lớn vecto \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
Lời giải chi tiết
a) \(M(0;{y_M};0)\)
M cách đều B và C => MB = MC
Ta có:
\(\overrightarrow {MC} = (5;3 - {y_M};1) = > MC = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \)
MB = MC \( \Leftrightarrow \sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}} = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \Leftrightarrow {y_M} = \frac{{29}}{4}\)
=> \(M(0;\frac{{29}}{4};0)\)
b) \(N({x_N};{y_N};0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {NA} = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \Rightarrow NA = \sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \)
\(\overrightarrow {NB} = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \Rightarrow NB = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \)
\(\overrightarrow {NC} = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \Rightarrow NC = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \)
N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - 3\\{y_N} = \frac{{33}}{4}\end{array} \right.\)
Vậy \(N( - 3;\frac{{33}}{4};0)\)
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Tuy nhiên, nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1) và rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Sau đó, ta có thể thay x = 1 vào hàm số để tính giới hạn.
Trong trường hợp hàm số có chứa căn thức, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để loại bỏ căn thức và đơn giản hóa biểu thức. Phương pháp này dựa trên việc nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể sử dụng định lý L'Hôpital để tính giới hạn. Định lý này cho phép ta tính giới hạn của một tỷ lệ hai hàm số bằng cách lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của tỷ lệ hai đạo hàm.
Ngoài bài tập 5, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán trên YouTube.
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Hàm đa thức | Thay trực tiếp |
| Hàm hữu tỉ | Thay trực tiếp, phân tích tử số, mẫu số |
| Hàm chứa căn thức | Nhân liên hợp |
| Hàm phức tạp | Định lý L'Hôpital |
