Chào mừng bạn đến với bài học số 3 trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về biểu thức tọa độ của các phép toán trên vector trong không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách biểu diễn các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của vector thông qua tọa độ của chúng.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về tọa độ để thực hiện các phép toán trên vector. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn và tính toán vector trong không gian một cách hiệu quả.
Trước khi đi sâu vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản. Vector là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. Tọa độ của vector trong không gian Oxyz được biểu diễn bằng bộ ba số thực (x, y, z), trong đó x, y, z là hình chiếu của vector lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Cho hai vector a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2).
Như vậy, phép cộng và trừ vector được thực hiện bằng cách cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của chúng.
Cho vector a = (x, y, z) và một số thực k. Phép nhân vector a với k được định nghĩa là:
ka = (kx, ky, kz)
Phép nhân này làm thay đổi độ dài của vector (nếu k > 0) hoặc đổi hướng của vector (nếu k < 0).
Cho hai vector a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2). Tích vô hướng của a và b được tính bằng công thức:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học và vật lý, ví dụ như tính góc giữa hai vector, kiểm tra tính vuông góc của hai vector.
Ví dụ 1: Cho a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính a + b và a - b.
a + b = (1 - 2, 2 + 1, 3 + 0) = (-1, 3, 3)
a - b = (1 + 2, 2 - 1, 3 - 0) = (3, 1, 3)
Ví dụ 2: Cho a = (2, -1, 4) và k = 3. Tính ka.
ka = (3 * 2, 3 * -1, 3 * 4) = (6, -3, 12)
Ví dụ 3: Cho a = (1, 0, -1) và b = (0, 1, 2). Tính a ⋅ b.
a ⋅ b = (1 * 0) + (0 * 1) + (-1 * 2) = -2
Để nắm vững kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vector, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
