Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho điểm (Mleft( {a;b;c} right)). Gọi (A,B,C) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm (M) qua các mặt phẳng (left( {Oxy} right),left( {Oyz} right),left( {Oxz} right)). Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác (ABC).
Đề bài
Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Gọi \(A,B,C\) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)\). Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\)
• \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua các trục toạ độ \(Ox,Oy,Oz\) thì \({M_1}\left( {a; - b; - c} \right),{M_2}\left( { - a;b; - c} \right),{M_3}\left( { - a; - b;c} \right)\)
• \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của điểm \(M\) trên qua mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right),\)\(\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\) thì \({M_1}\left( {a;b; - c} \right),{M_2}\left( { - a;b;c} \right),{M_3}\left( {a; - b;c} \right)\)
‒ Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(A,B,C\) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)\). Khi đó \(A\left( {a;b; - c} \right),B\left( { - a;b;c} \right),C\left( {a; - b;c} \right)\).
\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(G\left( {\frac{{a + \left( { - a} \right) + a}}{3};\frac{{b + b + \left( { - b} \right)}}{3};\frac{{\left( { - c} \right) + c + c}}{3}} \right) \Leftrightarrow G\left( {\frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3}} \right)\).
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 9 trang 76 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 9 trang 76, bạn cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Đặt u = x2 + 1. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: dy/du = cos(u) và du/dx = 2x.
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = cos(x2 + 1) * 2x = 2xcos(x2 + 1).
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, ví dụ như mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm. Ngoài ra, cần cẩn thận với các quy tắc đạo hàm và thực hiện các phép biến đổi đại số một cách chính xác.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = ex | y' = ex |
| y = ln(x) | y' = 1/x |
