Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 7 trang 76 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm: a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\). b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\). c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ. d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Đề bài
Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm:
a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\).
b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\).
c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ.
d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua điểm \(I\) thì \(I\) là trung điểm của \(MM'\).
‒ Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ là độ dài đoạn thẳng \(OM\).
‒ Để tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), ta tìm điểm \(M'\) là hình chiếu của \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng \(MM'\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(M'\left( {{x_{M'}};{y_{M'}};{z_{M'}}} \right)\).
\(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\) thì \(O\) là trung điểm của \(MM'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}3 + {x_{M'}} = 2.0\\ - 1 + {y_{M'}} = 2.0\\2 + {z_{M'}} = 2.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - 3\\{y_{M'}} = 1\\{z_{M'}} = - 2\end{array} \right.\). Vậy \(M'\left( { - 3;1; - 2} \right)\).
b) Giả sử \(O'\left( {{x_{O'}};{y_{O'}};{z_{O'}}} \right)\).
\(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\) thì \(M\) là trung điểm của \(OO'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}0 + {x_{O'}} = 2.3\\0 + {y_{O'}} = 2.\left( { - 1} \right)\\0 + {z_{O'}} = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = 6\\{y_{O'}} = - 2\\{z_{O'}} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(O'\left( {6; - 2;4} \right)\).
c) \(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).
d) Gọi \({M_1}\) là hình chiếu của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó \({M_1}\left( {3;0;2} \right)\).
\(d\left( {M,\left( {Oxz} \right)} \right) = M{M_1} = \left| {\overrightarrow {M{M_1}} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 1\).
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 76, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
Lời giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
y' = 3x^2 + 4x - 5.
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Công thức | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
