Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba, đặc biệt là khi chúng xuất hiện trong các biểu thức đại số. Việc hiểu rõ các quy tắc biến đổi căn thức là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

I. Khái niệm cơ bản về căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai của một biểu thức A (với A ≥ 0) là số x sao cho x² = A. Ký hiệu: √A. Điều kiện để căn thức √A có nghĩa là A ≥ 0.

• Định nghĩa: √A = x ⇔ x² = A (với x ≥ 0)
• Tính chất:
  • (√A)² = A (với A ≥ 0)
  • √A² = |A|

II. Khái niệm cơ bản về căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba của một biểu thức A là số x sao cho x³ = A. Ký hiệu: ³√A. Căn thức bậc ba luôn có nghĩa với mọi giá trị của A.

• Định nghĩa:³√A = x ⇔ x³ = A
• Tính chất:
  • (³√A)³ = A

III. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức

Để đơn giản các biểu thức chứa căn thức, ta thường sử dụng các quy tắc sau:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √ (A².B) = |A|√B (với B ≥ 0)
• Đưa thừa số vào trong dấu căn: |A|√B = √(A².B) (với B ≥ 0)

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √ (4x²) với x > 0.

Giải:

√ (4x²) = √(2².x²) = |2x|√1 = 2x (vì x > 0)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức ³√ (-8x³).

Giải:

³√ (-8x³) = ³√ (-2x)³ = -2x

V. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

1. Rút gọn biểu thức: √ (9a²) với a < 0.
2. Rút gọn biểu thức: ³√ (27b³).
3. Đưa thừa số vào trong dấu căn: 2x√3.
4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √ (18y²) với y > 0.

VI. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với căn thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Đối với căn thức bậc hai, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Đối với căn thức bậc ba, không có điều kiện gì về biểu thức dưới dấu căn.

VII. Kết luận

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!