Bài 3. Đa giác đều và phép quay

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều và phép quay. Đây là một phần quan trọng của hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất và ứng dụng của các hình đa giác đều trong thực tế.

I. Đa giác đều là gì?

Một đa giác được gọi là đa giác đều khi nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Ví dụ, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình lục giác đều là những ví dụ về đa giác đều.

II. Tính chất của đa giác đều

Đa giác đều có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm:

Tất cả các cạnh bằng nhau.
Tất cả các góc bằng nhau.
Có một tâm đối xứng.
Có thể ngoại tiếp một đường tròn.
Có thể nội tiếp một đường tròn.

III. Phép quay

Phép quay là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

Khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O (OM = OM').
Góc tạo bởi hai đoạn thẳng OM và OM' bằng một góc α cho trước (∠MOM' = α).

Phép quay có tâm O và góc α được ký hiệu là Q(O, α).

IV. Ứng dụng của phép quay trong việc chứng minh tính chất của đa giác đều

Phép quay đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh tính chất của đa giác đều. Ví dụ, ta có thể sử dụng phép quay để chứng minh rằng các đỉnh của một đa giác đều cách đều tâm của đa giác đó.

V. Bài tập ví dụ và hướng dẫn giải

Bài tập 1: Cho tam giác ABC đều. Tìm phép quay tâm A biến điểm B thành điểm C.

Hướng dẫn giải: Phép quay cần tìm là Q(A, 60°).

Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD. Tìm phép quay tâm O (giao điểm hai đường chéo) biến điểm A thành điểm B.

Hướng dẫn giải: Phép quay cần tìm là Q(O, 90°).

VI. Mở rộng và nâng cao

Ngoài những kiến thức cơ bản về đa giác đều và phép quay, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:

Các loại đa giác đều khác nhau (tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, ...).
Cách tính số đo các góc của đa giác đều.
Ứng dụng của đa giác đều trong thực tế (kiến trúc, nghệ thuật, ...).

VII. Kết luận

Bài 3. Đa giác đều và phép quay là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9 tập 2. Việc nắm vững kiến thức về đa giác đều và phép quay sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 9.