Chào mừng bạn đến với bài học về dấu của tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về cách xác định dấu của tam thức bậc hai, một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các tính chất và phương pháp xác định dấu của tam thức bậc hai, cũng như ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế.
Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong việc nghiên cứu hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan.
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ = b2 - 4ac.
Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Tính nghiệm:
x1 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / 4 = 1/2
x2 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / 4 = 2
Vì a = 2 > 0, nên:
Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc:
Để nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về dấu của tam thức bậc hai. Chúc bạn học tập tốt!