Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học về dấu của tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về cách xác định dấu của tam thức bậc hai, một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các tính chất và phương pháp xác định dấu của tam thức bậc hai, cũng như ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế.

Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Cánh diều

Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong việc nghiên cứu hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan.

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Các yếu tố ảnh hưởng đến dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ = b2 - 4ac.

  • Trường hợp 1: a > 0
    • Nếu Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1x2 (với x1 < x2). Khi đó:
      • f(x) > 0 khi x < x1 hoặc x > x2
      • f(x) < 0 khi x1 < x < x2
    • Nếu Δ = 0: Tam thức bậc hai có nghiệm kép x0 = -b/2a. Khi đó:
      • f(x) > 0 khi x ≠ x0
      • f(x) = 0 khi x = x0
    • Nếu Δ < 0: Tam thức bậc hai không có nghiệm thực. Khi đó f(x) > 0 với mọi x.
  • Trường hợp 2: a < 0
    • Nếu Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1x2 (với x1 < x2). Khi đó:
      • f(x) < 0 khi x < x1 hoặc x > x2
      • f(x) > 0 khi x1 < x < x2
    • Nếu Δ = 0: Tam thức bậc hai có nghiệm kép x0 = -b/2a. Khi đó:
      • f(x) < 0 khi x ≠ x0
      • f(x) = 0 khi x = x0
    • Nếu Δ < 0: Tam thức bậc hai không có nghiệm thực. Khi đó f(x) < 0 với mọi x.

3. Ví dụ minh họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Tính nghiệm:

x1 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / 4 = 1/2

x2 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / 4 = 2

a = 2 > 0, nên:

  • f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2
  • f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2

4. Ứng dụng của việc xác định dấu của tam thức bậc hai

Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc:

  • Giải các bất phương trình bậc hai
  • Xác định khoảng giá trị của x để tam thức bậc hai dương hoặc âm
  • Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số bậc hai

5. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:

  1. Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = -x2 + 4x - 3
  2. Giải bất phương trình 2x2 - x - 1 > 0
  3. Tìm khoảng giá trị của x để x2 - 6x + 9 ≥ 0

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về dấu của tam thức bậc hai. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10