Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục II trang 46, 47 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x)= -x^2 - 2x + 8
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)
b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) với \(b = 2b'\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}\).
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)
\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)
b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) với \(b = 2b'\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}\).
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)
\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) và hệ số a.
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = - 1 < 0\).
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) và hệ số a.
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = - 1 < 0\).
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán trên vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong mục này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức Toán học ở các lớp trên.
Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong mục II trang 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng a - (b - c) = a - b + c.
Lời giải: Ta có a - (b - c) = a - b + c (đpcm).
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng.
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Lời giải: Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I((1+3)/2; (2+4)/2) = I(2; 3).
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục II trang 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
