Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3 trong chương 4 của sách Toán 11 tập 1, Cánh diều, tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về sự song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung nào với mặt phẳng đó.
• Điều kiện cần và đủ để đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung nào.

II. Các tính chất quan trọng

Có một số tính chất quan trọng liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song:

1. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều song song với mặt phẳng ban đầu.
2. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
3. Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó song song với mọi mặt phẳng chứa một trong hai đường thẳng đó.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương trình Toán 11, các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song thường gặp các dạng sau:

• Chứng minh sự song song: Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng song song với nhau.
• Xác định góc: Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song.

IV. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa: Áp dụng định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song.
• Sử dụng tính chất: Sử dụng các tính chất quan trọng liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song.
• Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Sử dụng phương pháp tọa độ: Sử dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán phức tạp.

V. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì M là trung điểm của CD nên CD = 2MC. Do đó, SM là đường trung tuyến của tam giác SCD. Mặt khác, ABCD là hình vuông nên AB song song với CD. Từ đó, ta có thể chứng minh SM song song với mặt phẳng (ABCD).

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!