Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 101, 102 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a) Trong Hình 44, thanh barrier và mặt đường gợi nên hình ảnh đường thẳng d và mặt phẳng (P).Cho biết đường thẳng d và mặt phẳng (P) có điểm chung hay không.
a) Trong Hình 44, thanh barrier và mặt đường gợi nên hình ảnh đường thẳng d và mặt phẳng (P).Cho biết đường thẳng d và mặt phẳng (P) có điểm chung hay không.
b) Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Hãy cho biết các khả năng có thể xảy ra đối với số điểm chung của d và (P).
Phương pháp giải:
Đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng d và mặt phẳng (P) không có điểm chung
b) Có ba khả năng có thể xảy ra đối với số điểm chung của d và (P):
- d và (P) có từ hai điểm chung trở lên khi d nằm trong (P)
- d và (P) có một điểm chung duy nhất khi d và (P) cắt nhau
- d và (P) không có điểm chung khi d song song với (P)
Quan sát các xà ngang trên sân tập thể dục ở Hình 47. Hãy cho biết vị trí tương đối của các xà ngang đó với mặt sân.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
Các xà ngang song song với mặt sân
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình toán học nâng cao hơn. Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh.
Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) b) lim (x→0) (sin x) / x
Lời giải: a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4 b) lim (x→0) (sin x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Bài 2: Cho hàm số f(x) = x^2 + 1. Tính f(x) khi x tiến tới 3.
Lời giải: lim (x→3) f(x) = lim (x→3) (x^2 + 1) = 3^2 + 1 = 10
Bài 3: Chứng minh rằng lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = 3
Lời giải: lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
