Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
Lời giải chi tiết
+Ta có: \(KN = \frac{1}{3}KB = \frac{1}{6}DB\)
Tam giác DAB có: \(\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{{DK + KN}}{{DB}} = \frac{{\frac{1}{2}DB + \frac{1}{6}DB}}{{DB}} = \frac{2}{3} = \frac{{DM}}{{DA}}\)
Theo Ta lét, suy ra MN // AB mà AB // CD
Suy ra MN // CD mà CD \( \subset \)(SCD) nên MN // (SCD).
+ Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)
Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của phép biến hình, từ đó suy ra ảnh của một điểm hoặc một hình.
Bài 6 tập trung vào việc hiểu và áp dụng các loại phép biến hình cơ bản như:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Kiến thức về phép biến hình có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của Toán học, đặc biệt là hình học. Việc nắm vững kiến thức này giúp các em:
Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
