Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a
Lời giải chi tiết
Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);
AD ⊂ (SAD);
BC ⊂ (SBC).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình
Do đó MN // BC // AD.
Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);
MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).
Có: MN // (SBC);
MN // (SAD);
(SAD) ∩ (SBC) = d
Suy ra MN // d.
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về nội dung bài học và phương pháp giải bài tập, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất quan trọng sau:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm ma trận của phép biến hình affine cho trước)
Hướng dẫn giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có phép biến hình affine biến điểm A(1; 2) thành A'(3; 4) và điểm B(2; 1) thành B'(4; 3). Để tìm ma trận của phép biến hình này, ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hình affine trong các lĩnh vực khác nhau như đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học.
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 11.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hình affine | Bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số của các đoạn thẳng |
| Ma trận của phép biến hình affine | Biểu diễn phép biến hình bằng ma trận 2x2 |
