Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Đề bài
Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung
Lời giải chi tiết
Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng, xà ngang trần nhà với mặt sàn
Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta cần xét đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, xét hàm số y = f(x) = x2. Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x. Trên khoảng (0, +∞), f'(x) > 0, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) < 0, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng. Giá trị lớn nhất là giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tính được, và giá trị nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị vừa tính được.
Ví dụ, xét hàm số y = f(x) = x2 trên khoảng [-1, 1]. Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x. Đặt f'(x) = 0, ta được x = 0. Vậy hàm số có một điểm cực trị tại x = 0. Giá trị của hàm số tại x = 0 là f(0) = 0. Giá trị của hàm số tại x = -1 là f(-1) = 1, và giá trị của hàm số tại x = 1 là f(1) = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 1] là 1, và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 1] là 0.
Bảng biến thiên của hàm số là một bảng biểu thể hiện sự thay đổi của hàm số theo biến số độc lập. Bảng biến thiên giúp ta dễ dàng hình dung được đồ thị của hàm số và các tính chất của hàm số.
Để lập bảng biến thiên, ta cần xác định:
Ví dụ, xét hàm số y = f(x) = x2. Tập xác định của hàm số là R. Hàm số có một điểm cực trị tại x = 0. Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng là +∞. Hàm số đồng biến trên khoảng (0, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 0). Bảng biến thiên của hàm số như sau:
| x | -∞ | 0 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f'(x) | - | 0 | + |
| f(x) | +∞ | 0 | +∞ |
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
