Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về giải tam giác, một kỹ năng quan trọng trong hình học và có nhiều ứng dụng thực tế. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các định lý và công thức liên quan đến tam giác, cũng như cách áp dụng chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Định lý sin:a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (trong đó a, b, c là độ dài các cạnh, A, B, C là các góc đối diện, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp).
Định lý cosin:a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²).
Công thức tính diện tích tam giác:S = (1/2)ab.sinC (và các công thức tương tự).
Các trường hợp giải tam giác:
- Biết một cạnh và hai góc.
- Biết hai cạnh và góc xen giữa.
- Biết ba cạnh.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về giải tam giác, chúng ta cần:

Xác định đúng các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Lựa chọn định lý hoặc công thức phù hợp để áp dụng.
Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, góc B = 60^o, góc C = 45^o. Tính độ dài cạnh AC và BC.

Giải:

Ta có góc A = 180^o - 60^o - 45^o = 75^o.

Áp dụng định lý sin, ta có:

AC/sinB = AB/sinC => AC = AB.sinB/sinC = 5.sin60^o/sin45^o ≈ 6.2cm

BC/sinA = AB/sinC => BC = AB.sinA/sinC = 5.sin75^o/sin45^o ≈ 7.6cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, AC = 10cm, AB = 6cm. Tính các góc của tam giác.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

cosA = (AB² + AC² - BC²)/(2.AB.AC) = (6² + 10² - 8²)/(2.6.10) = 0.7 => A ≈ 45.6^o

cosB = (AB² + BC² - AC²)/(2.AB.BC) = (6² + 8² - 10²)/(2.6.8) = 0.1 => B ≈ 84.3^o

cosC = (AC² + BC² - AB²)/(2.AC.BC) = (10² + 8² - 6²)/(2.10.8) = 0.8 => C ≈ 36.9^o

IV. Ứng dụng thực tế

Giải tam giác có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Đo đạc: Tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất.
Hàng hải: Xác định vị trí của một con tàu trên biển.
Xây dựng: Tính toán kích thước của các cấu trúc xây dựng.
Địa lý: Tính khoảng cách giữa các địa điểm trên bản đồ.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo:

Bài 3.1, 3.2, 3.3,...

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!