Bài 3. Hàm số bậc nhất và đồ thị

Bài 3 trong chương trình Toán 8 tập 2, thuộc Chương 5 Hàm số và đồ thị, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc nhất và cách biểu diễn chúng bằng đồ thị. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các ứng dụng thực tế.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

x là biến độc lập
y là biến phụ thuộc
a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số đó. Sau đó, ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc a = (y2 - y1) / (x2 - x1) và hệ số b bằng cách thay một trong hai điểm đã biết vào phương trình y = ax + b để tìm ra giá trị của b.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Ox và Oy).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu a > 0, hàm số đồng biến (tăng) trên R. Đồ thị là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.

Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (giảm) trên R. Đồ thị là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.

Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b, là một đường thẳng song song với trục Ox.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Giải:

Hệ số góc: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2

Thay điểm A(1; 2) vào phương trình y = 2x + b, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.

Giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

Khi x = 0, y = 3. Ta có điểm A(0; 3).
Khi y = 0, x = 3. Ta có điểm B(3; 0).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).

6. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
Tính tiền lương theo sản lượng.
Dự báo doanh thu bán hàng.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và đồ thị. Chúc các em học tập tốt!