Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 8. Bài học này được thiết kế để giúp bạn hiểu rõ các khái niệm cơ bản, công thức và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất một cách dễ dàng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp kiến thức Toán 8 một cách trực quan và sinh động, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0)
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0, b = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Đồ thị hàm số y = ax (a\( \ne \)0) luôn đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định thêm một điểm khác O.
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.
Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.
Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OA
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0) là một đường thẳng song song với đường thẳng y = ax khi b \( \ne \)0.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lưu ý:
- Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0), người ta thường vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M(0;b) thuộc trục tung Oy và điểm \(N\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Khi b = 0 thì y = ax và đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b.
Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
a được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng.
b được gọi là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Bước 1: Xác định hai điểm
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua A(0, 1) và B(1, 3)
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2
Bước 1: Xác định hai điểm
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua A(0, 2) và B(1, 1)
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức, bạn hãy làm các bài tập sau:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị SGK Toán 8 này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
