Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)

Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0) - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải thích chi tiết

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Nó là nền tảng để các em hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em một cái nhìn tổng quan về hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0), bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hàm số, cách xác định hệ số a, b và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• x là biến độc lập
• y là biến phụ thuộc
• a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

2. Các yếu tố của hàm số bậc nhất

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, chúng ta cần tìm hiểu về các yếu tố của nó:

• Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Tung độ gốc (b): Là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
• Đồ thị hàm số: Là một đường thẳng.

3. Cách xác định hệ số a, b

Có nhiều cách để xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất:

• Từ đồ thị hàm số: Chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng, sau đó sử dụng công thức tính hệ số góc a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Thay một trong hai điểm và hệ số a vào phương trình y = ax + b để tìm b.
• Từ các thông tin về hàm số: Nếu đề bài cho biết hàm số đi qua một điểm nào đó hoặc có một tính chất đặc biệt nào đó, chúng ta có thể sử dụng các thông tin này để lập hệ phương trình và giải để tìm a và b.

4. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều: Nếu vật chuyển động đều với vận tốc v và thời gian t, thì quãng đường đi được s = vt.
• Tính tiền lương của một người lao động: Nếu người lao động được trả lương theo giờ với mức lương a và làm việc trong thời gian t, thì tiền lương nhận được là L = at.
• Dự đoán xu hướng phát triển của một hiện tượng: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả và dự đoán xu hướng phát triển của một hiện tượng nào đó, ví dụ như sự tăng trưởng dân số, sự thay đổi nhiệt độ, v.v.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Xác định hệ số a và b của hàm số y = 2x - 3.

Giải:

Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3.

Bài tập 2: Hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Xác định hệ số a và b.

Giải:

Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số, ta được: 4 = a(2) + b => 2a + b = 4 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 2 và b = 0.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0). Chúc các em học tập tốt!