Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lượng nước (y) (tính theo ({m^3})) có trong một bể nước sau (x) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số (y = 2x + 3). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
Video hướng dẫn giải
Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) và \(y = h\left( x \right) = - 0,5x + 8\) với \(x\) lần lượt bằng –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3.
Phương pháp giải:
Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Giá trị của hàm số \(y = h\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(h\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = - 3\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 4.\left( { - 3} \right) - 1 = - 13;g\left( { - 3} \right) = - 0,5.\left( { - 3} \right) + 8 = 9,5\);
+ Với \(x = - 2\)\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 1 = - 9;g\left( { - 2} \right) = - 0,5.\left( { - 2} \right) + 8 = 9\);
+ Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 4.\left( { - 1} \right) - 1 = - 5;g\left( { - 1} \right) = - 0,5.\left( { - 1} \right) + 8 = 8,5\);
+ Với \(x = 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 = - 1;g\left( 0 \right) = - 0,5.0 + 8 = 8\);
+ Với \(x = 1\)\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4.1 - 1 = 3;g\left( 1 \right) = - 0,5.1 + 8 = 7,5\);
+ Với \(x = 2\)\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4.2 - 1 = 7;g\left( 2 \right) = - 0,5.2 + 8 = 7\);
+ Với \(x = 3\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 4.3 - 1 = 11;g\left( 3 \right) = - 0,5.3 + 8 = 6,5\).
Ta có bảng sau:
\(x\) | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) | –13 | –9 | –5 | –1 | 3 | 7 | 11 |
\(y = g\left( x \right) = - 0,5x + 8\) | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 6,5 |
Video hướng dẫn giải
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
Phương pháp giải:
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Do đó, muốn tính lượng nước có trong bể sau \(x = a\) giờ ta tính \(y = f\left( a \right) = 2a + 3\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = 0\) giờ \( \Rightarrow y = 2.0 + 3 = 3\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 1\) giờ \( \Rightarrow y = 2.1 + 3 = 5\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 2\) giờ \( \Rightarrow y = 2.2 + 3 = 7\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 3\) giờ \( \Rightarrow y = 2.3 + 3 = 9\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 10\) giờ \( \Rightarrow y = 2.10 + 3 = 23\left( {{m^3}} \right)\).
Ta có bảng sau
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
\(y = f\left( x \right) = 2x + 3\) | 3 | 5 | 7 | 9 | 23 |
Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2).
a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang \(y\)km. Tính \(y\) theo \(x\).
b) Chứng minh rằng \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:
Phương pháp giải:
- \(s = vt\) với \(s\)là quãng đường; \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian;
- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
- Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Quãng đường xe khách đi được sau \(x\) giờ với vận tốc 40 km/h là \(40.x\) (km)
Vì ban đầu bến xe cách bưu điện Nha Trang 6 km nên sau \(x\) giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang số km là: \(40x + 6\). Do đó, \(y = 40x + 6\) với \(y\) là số km xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang sau \(x\) giờ.
b) Vì hàm số \(y = 40x + 6\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 40;b = 6\) nên \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c)
- Với \(x = 0 \Rightarrow y = f\left( 0 \right) = 40.0 + 6 = 6\);
- Với \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( 1 \right) = 40.1 + 6 = 46\);
- Với \(x = 2 \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 40.2 + 6 = 86\);
- Với \(x = 3 \Rightarrow y = f\left( 3 \right) = 40.3 + 6 = 126\);
Ta có bảng sau:
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y\) | 6 | 46 | 86 | 126 |
Bảng này thể hiện khoảng cách của xe khách so với bưu điện Nha Trang sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ.
Video hướng dẫn giải
Video hướng dẫn giải
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
Phương pháp giải:
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Do đó, muốn tính lượng nước có trong bể sau \(x = a\) giờ ta tính \(y = f\left( a \right) = 2a + 3\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = 0\) giờ \( \Rightarrow y = 2.0 + 3 = 3\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 1\) giờ \( \Rightarrow y = 2.1 + 3 = 5\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 2\) giờ \( \Rightarrow y = 2.2 + 3 = 7\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 3\) giờ \( \Rightarrow y = 2.3 + 3 = 9\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 10\) giờ \( \Rightarrow y = 2.10 + 3 = 23\left( {{m^3}} \right)\).
Ta có bảng sau
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
\(y = f\left( x \right) = 2x + 3\) | 3 | 5 | 7 | 9 | 23 |
Video hướng dẫn giải
Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) và \(y = h\left( x \right) = - 0,5x + 8\) với \(x\) lần lượt bằng –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3.
Phương pháp giải:
Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Giá trị của hàm số \(y = h\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(h\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = - 3\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 4.\left( { - 3} \right) - 1 = - 13;g\left( { - 3} \right) = - 0,5.\left( { - 3} \right) + 8 = 9,5\);
+ Với \(x = - 2\)\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 1 = - 9;g\left( { - 2} \right) = - 0,5.\left( { - 2} \right) + 8 = 9\);
+ Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 4.\left( { - 1} \right) - 1 = - 5;g\left( { - 1} \right) = - 0,5.\left( { - 1} \right) + 8 = 8,5\);
+ Với \(x = 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 = - 1;g\left( 0 \right) = - 0,5.0 + 8 = 8\);
+ Với \(x = 1\)\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4.1 - 1 = 3;g\left( 1 \right) = - 0,5.1 + 8 = 7,5\);
+ Với \(x = 2\)\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4.2 - 1 = 7;g\left( 2 \right) = - 0,5.2 + 8 = 7\);
+ Với \(x = 3\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 4.3 - 1 = 11;g\left( 3 \right) = - 0,5.3 + 8 = 6,5\).
Ta có bảng sau:
\(x\) | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) | –13 | –9 | –5 | –1 | 3 | 7 | 11 |
\(y = g\left( x \right) = - 0,5x + 8\) | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 6,5 |
Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2).
a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang \(y\)km. Tính \(y\) theo \(x\).
b) Chứng minh rằng \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:
Phương pháp giải:
- \(s = vt\) với \(s\)là quãng đường; \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian;
- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
- Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Quãng đường xe khách đi được sau \(x\) giờ với vận tốc 40 km/h là \(40.x\) (km)
Vì ban đầu bến xe cách bưu điện Nha Trang 6 km nên sau \(x\) giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang số km là: \(40x + 6\). Do đó, \(y = 40x + 6\) với \(y\) là số km xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang sau \(x\) giờ.
b) Vì hàm số \(y = 40x + 6\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 40;b = 6\) nên \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c)
- Với \(x = 0 \Rightarrow y = f\left( 0 \right) = 40.0 + 6 = 6\);
- Với \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( 1 \right) = 40.1 + 6 = 46\);
- Với \(x = 2 \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 40.2 + 6 = 86\);
- Với \(x = 3 \Rightarrow y = f\left( 3 \right) = 40.3 + 6 = 126\);
Ta có bảng sau:
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y\) | 6 | 46 | 86 | 126 |
Bảng này thể hiện khoảng cách của xe khách so với bưu điện Nha Trang sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ.
Mục 2 trang 17 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến các phép biến đổi đại số đơn giản, thường là thu gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức. Để giải tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh thu gọn các biểu thức đại số. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
Thu gọn biểu thức: 3x + 2y - x + 5y
Giải:
Vậy biểu thức thu gọn là 2x + 7y.
Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của các biến. Ví dụ:
Tìm giá trị của biểu thức: A = 2x2 + 3x - 1 khi x = -1
Giải:
Vậy giá trị của biểu thức A khi x = -1 là -2.
Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức đại số. Để làm được điều này, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó bằng vế còn lại. Ví dụ:
Chứng minh rằng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Giải:
Kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản có ứng dụng rất lớn trong việc giải các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Ngoài SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 17 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến đổi đại số đơn giản và tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
