Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) thuộc chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc nhất, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các yếu tố của hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Hàm số bậc nhất
Khái niệm:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất
Để lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b ta lần lượt cho x nhận các giá trị x1; x2; x3; ... (x1; x2; x3; ... tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng có dạng như sau:
x | x1 | x2 | x3 | ... |
y = ax + b | y1 | y2 | y3 | ... |
Chú ý: Trong bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b, khi giá trị của x tăng dần:
- Nếu a > 0 thì giá trị của y tăng dần.
- Nếu a < 0 thì giá trị của y giảm dần.
Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = f(x) = 5x + 3 với x lần lượt bằng -2; -1; 0; 1; 2 là:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y = ax + b | -7 | -2 | 3 | 8 | 13 |
3. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0, b = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Cách vẽ:
Bước 1. Xác định một điểm M trên đồ thị khác gốc tọa độ O, chẳng hạn M(1; a)
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M.
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.
Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.
Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A(1; 3)
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Song song với đường thẳng y = ax.
Cách vẽ:
Bước 1. Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm M(0; b) trên Oy.
Cho y = 0 thì x = \( - \frac{b}{a}\), ta được điểm N(\( - \frac{b}{a}\); 0) trên Ox.
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b còn gọi là đường thẳng y = ax + b.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4
Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 2, ta được điểm Q(2;0)
Đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số bậc nhất là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b xác định giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).
Hệ số góc a đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ dốc của đường thẳng:
Hệ số góc cũng cho biết sự thay đổi của y khi x thay đổi một đơn vị.
Có một số trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất:
Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đường thẳng hoặc biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
Ví dụ: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Ta có thể tìm được hàm số bậc nhất biểu diễn đường thẳng này bằng cách giải hệ phương trình sau:
2 = a * 1 + b 4 = a * 2 + b
Giải hệ phương trình, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
