Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Hệ trục tọa độ trong không gian thuộc chương trình Toán 12 tập 1. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hệ trục tọa độ trong không gian, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất.
Bài 3 trong chương 2 của SGK Toán 12 tập 1 tập trung vào việc xây dựng và làm quen với hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz. Đây là một khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc nhau: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Giao điểm của ba trục này là gốc tọa độ O. Mỗi điểm trong không gian có thể được xác định duy nhất bởi bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên tọa độ của các điểm. Cụ thể:
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. Cho hai điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2). Vectơ AB được ký hiệu là AB và có tọa độ là (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
Tương tự như tọa độ, ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên vectơ:
Hệ trục tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài tập 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3).
Bài tập 2: Cho a = (1, -2, 3) và b = (0, 1, -1). Tìm tọa độ của vectơ a + b.
Giải: Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 0, -2 + 1, 3 - 1) = (1, -1, 2).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 3. Hệ trục tọa độ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
