Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.
Đề bài
Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không.
Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để một vật ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng vectơ không, tức là:
\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0\)
Trong đó, \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) là các lực đã biết và \({\vec F_4}\) là lực cần tìm. Để tìm tọa độ của vectơ \({\vec F_4}\), ta có thể sử dụng phương trình sau:
\({\vec F_4} = - \left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Tọa độ của các vectơ lực đã biết là:
\({\vec F_1} = (9,7,2),\quad {\vec F_2} = (1,5,10),\quad {\vec F_3} = (9, - 2, - 7)\)
Tổng của các vectơ lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\), và \({\vec F_3}\) là:
\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (9 + 1 + 9,7 + 5 - 2,2 + 10 - 7) = (19,10,5)\)
Do đó, để vật ở trạng thái cân bằng, vectơ lực \({\vec F_4}\) cần phải thỏa mãn:
\({\vec F_4} = - {\vec F_{hl}} = - (19,10,5) = ( - 19, - 10, - 5)\)
Bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 2.16 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.
Giả sử hàm số: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Xác định cực trị:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
