Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của:

a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \);

b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính toạ độ của vectơ cần tìm bằng cách trừ tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.

- Dùng công thức trung điểm \(\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\) để tìm toạ độ trung điểm.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ của các đỉnh: \(O(0,0,0),\quad A(3,0,0),\quad C(0,4,0),\quad O'(0,0,2)\)

Tọa độ của điểm B và B': \(B = A + C = (3,4,0)\)

Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {O'B} \) là: \(\overrightarrow {O'B} = B - O' = (3,4,0) - (0,0,2) = (3,4, - 2)\)

b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: \(G = \frac{{O' + B}}{2} = \frac{{(0,0,2) + (3,4,0)}}{2} = \left( {\frac{3}{2},2,1} \right)\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 2.13 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến.
  4. Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
  5. Xác định điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
  6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 (Ví dụ minh họa)

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
  4. Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
  5. Xác định điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1. Vậy hàm số có một điểm uốn là x = 1.
  6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn. Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

  • Khảo sát hàm số bậc ba.
  • Khảo sát hàm số bậc bốn.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Tìm điểm uốn của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
  • Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12