Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của:
a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \);
b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính toạ độ của vectơ cần tìm bằng cách trừ tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.
- Dùng công thức trung điểm \(\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\) để tìm toạ độ trung điểm.
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ của các đỉnh: \(O(0,0,0),\quad A(3,0,0),\quad C(0,4,0),\quad O'(0,0,2)\)
Tọa độ của điểm B và B': \(B = A + C = (3,4,0)\)
Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {O'B} \) là: \(\overrightarrow {O'B} = B - O' = (3,4,0) - (0,0,2) = (3,4, - 2)\)
b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: \(G = \frac{{O' + B}}{2} = \frac{{(0,0,2) + (3,4,0)}}{2} = \left( {\frac{3}{2},2,1} \right)\)
Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 2.13 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:
Ngoài bài tập 2.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn. Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.