Bài 3. Hình thang - Hình thang cân - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm hình thang

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song đó gọi là đáy của hình thang, cạnh còn lại gọi là cạnh bên.

Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình thang nếu AB // CD.
Các yếu tố của hình thang: Đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao.

II. Khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

Định nghĩa: Hình thang ABCD là hình thang cân nếu AB // CD và AD = BC.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau. (∠A = ∠B, ∠C = ∠D)
- Hai đường chéo bằng nhau. (AC = BD)

III. Tính chất đường trung bình của hình thang

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên.

Định lý: Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Công thức: Nếu MN là đường trung bình của hình thang ABCD (AB // CD) thì MN = (AB + CD) / 2

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.

Lời giải:

Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của DC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó MN // AC và MN = AC / 2.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC, P là trung điểm của CD. Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó NP // BD và NP = BD / 2.
Vì AB // CD nên AC // BD. Suy ra MN // NP.
Do đó MN // AB // CD.

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét tam giác ADC và tam giác BCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
DC là cạnh chung

Suy ra tam giác ADC = tam giác BCD (c-g-c). Do đó AC = BD.

V. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các kiến thức cơ bản về hình thang và hình thang cân, các em có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập liên quan đến diện tích hình thang, các tính chất đặc biệt của hình thang cân, và ứng dụng của hình thang trong thực tế.

Việc nắm vững kiến thức về hình thang và hình thang cân là nền tảng quan trọng để các em học tốt môn Hình học lớp 8 và các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hình thang và hình thang cân.