Bài 6 trang 72 SGK Toán 8 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài toán khác.
Cho hình thang cân
Đề bài
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB\) // \(CD\). Qua giao điểm \(E\) của \(AC\) và \(BD\), ta vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(F\) và \(G\) (Hình 16). Chứng minh rằng \(EG\) là tia phân giác của góc \(CEB\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{BEG}}}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(EG\) // \(AB\) (gt)
suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{CAB}}}\) (đồng vị) và \(\widehat {{\rm{GEB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}\) (so le trong) (1)
Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) ta có:
\(AC = BD\) (tính chất hình thang cân)
\(BC = AD\) (tính chất hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta CAB = \Delta DBA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{GEB}}}\)
Suy ra \(EG\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{CEB}}}\)
Bài 6 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia và các quy tắc về dấu ngoặc.
Bài tập yêu cầu rút gọn các biểu thức sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đại số sau:
a) (x + 3)(x - 3)
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, ta có:
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9
b) (2x - 1)^2
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có:
(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
c) (x + 1)(x^2 - x + 1)
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3, ta có:
(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1
d) (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3, ta có:
(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8
Vậy, kết quả của các phép rút gọn biểu thức là:
Để nắm vững hơn về các hằng đẳng thức đại số, học sinh có thể thực hành thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
Khi thực hiện các phép biến đổi đại số, học sinh cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và các quy tắc về dấu ngoặc. Việc nắm vững các hằng đẳng thức đại số cũng rất quan trọng để giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 8.
