Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotang) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính độ dài cạnh và số đo góc trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế và củng cố kiến thức lý thuyết.

I. Tóm tắt lý thuyết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
- Sin α = Đối / Huyền
- Cos α = Kề / Huyền
- Tan α = Đối / Kề
- Cot α = Kề / Đối
Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác:
- Tan α = Sin α / Cos α
- Cot α = Cos α / Sin α

II. Giải bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều, Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Bài 1: (SBT Toán 9 tập 1 - Cánh diều)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 60°. Tính độ dài các cạnh AC và BC.

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác sin trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Sin B = AC / BC => Sin 60° = AC / BC => AC = BC * Sin 60°

Áp dụng tỉ số lượng giác cos trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Cos B = AB / BC => Cos 60° = 5 / BC => BC = 5 / Cos 60° = 5 / 0.5 = 10cm

Thay BC = 10cm vào AC = BC * Sin 60°, ta có:

AC = 10 * Sin 60° = 10 * (√3 / 2) = 5√3 cm

Vậy AC = 5√3 cm và BC = 10cm.

Bài 2: (SBT Toán 9 tập 1 - Cánh diều)

Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 3cm, MP = 4cm. Tính số đo góc N và góc P.

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác tan trong tam giác MNP vuông tại M, ta có:

Tan N = MP / MN = 4 / 3 => N = arctan(4/3) ≈ 53.13°

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°, ta có:

P = 90° - N ≈ 90° - 53.13° ≈ 36.87°

Vậy góc N ≈ 53.13° và góc P ≈ 36.87°.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 3, 4, 5 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác

IV. Kết luận

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về cách vận dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, các em sẽ nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!