Chào mừng bạn đến với bài học Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm thuộc chương IX, Đạo hàm, sách Bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các quy tắc quan trọng để tính đạo hàm của hàm số một cách hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SBT Toán 11, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm.
Bài 32 trong sách Bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.
Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y là: y' = u'(x) + v'(x). Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số được tạo thành từ tổng của nhiều hàm số đơn giản hơn.
Nếu hàm số y = u(x) - v(x), thì đạo hàm của y là: y' = u'(x) - v'(x). Tương tự như quy tắc cộng, quy tắc hiệu cho phép chúng ta tính đạo hàm của hàm số là hiệu của hai hàm số.
Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y là: y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Đây là quy tắc tích, đòi hỏi chúng ta phải tính đạo hàm của cả hai hàm số thành phần và áp dụng công thức một cách cẩn thận.
Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y là: y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2. Quy tắc thương tương tự như quy tắc tích, nhưng cần chú ý đến mẫu số và điều kiện v(x) ≠ 0.
Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y là: y' = f'(g(x)) * g'(x). Đây là quy tắc hàm hợp, hay còn gọi là quy tắc chuỗi, là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 5.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có: y' = 2x + 3.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) * (x - 2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có: y' = (1) * (x - 2) + (x + 1) * (1) = x - 2 + x + 1 = 2x - 1.
Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!