Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm thuộc chương IX, Đạo hàm, sách Bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các quy tắc quan trọng để tính đạo hàm của hàm số một cách hiệu quả.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SBT Toán 11, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm.

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 32 trong sách Bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y là: y' = u'(x) + v'(x). Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số được tạo thành từ tổng của nhiều hàm số đơn giản hơn.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Nếu hàm số y = u(x) - v(x), thì đạo hàm của y là: y' = u'(x) - v'(x). Tương tự như quy tắc cộng, quy tắc hiệu cho phép chúng ta tính đạo hàm của hàm số là hiệu của hai hàm số.

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y là: y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Đây là quy tắc tích, đòi hỏi chúng ta phải tính đạo hàm của cả hai hàm số thành phần và áp dụng công thức một cách cẩn thận.

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y là: y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2. Quy tắc thương tương tự như quy tắc tích, nhưng cần chú ý đến mẫu số và điều kiện v(x) ≠ 0.

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y là: y' = f'(g(x)) * g'(x). Đây là quy tắc hàm hợp, hay còn gọi là quy tắc chuỗi, là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 5.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có: y' = 2x + 3.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) * (x - 2).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có: y' = (1) * (x - 2) + (x + 1) * (1) = x - 2 + x + 1 = 2x - 1.

Bài tập áp dụng

  1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x^3 - 2x + 1.
  2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1).
  3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Lời khuyên khi học tập

  • Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
  • Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt.
  • Luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về quy trình tính toán.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11